دكتور أحمد سلامة
04/10/2008, 02:01 AM
سلسلة(2) تاريخ الرياضيات
كان العرب بالأمس ( علم وعمل وتوكل علي الله ) واصبحنا ( علم بلا عمل وتواكل أو عمل بلا علم وتواكل)
شهد علماء الغرب أن المسلمين الذين غيروا وجه العالم في الرياضيات :
علمنا في الحلقة السابقة أن هناك تقسيمات عديدة لمراحل التطور التاريخي للرياضيات ويري بعض المؤرخين أن الفترة قبل عام 1800ميلادية تعتبر حقبة الرياضيات الكلاسيكية التقليدية وما بعد عام 1800 ميلادية هو زمن الرياضيات الحديثة وهناك بعض الأقوال أن الرياضيات الحديثة نمت في الفترة من 1637 م وحتى 1800 م لأنه ظهر في هذه الفترة كتاب للعالم والفليسوف الرياضي ديكارت في الهندسة التحليلية .
وفي هذه الحلقة سنتناول تاريخ الجبر والهندسة عند العرب والمسلمين
يعتبر القرنين الثالث والرابع الهجريين (التاسع والعاشر الميلادي) هي القرون الذهبية للرياضيات عند المسلمين الذي يدين العلم لهم بالكثير وفي هذه الفترة أصيبت أوروبا المظلمة بالانحطاط في الرياضيات حتى أكدت الأبحاث الأجنبية أن الرياضيات الإغريقية والمصرية القديمة لم تصل الي أوروبا والعالم المعاصر إلا عن طريق المسلمين والحضارة الإسلامية وكذلك انتقل علم الحساب والفلك الي أوروبا بواسطة المسلمين وإسهامهم الجديد .ولقد ركز المسلمون جهودهم في ترجمة وإضافات لأعمال الرياضيات السابقة (المصرية والهندية والبابلية واليونانية) حتى هناك مقولة من بعض علماء الغرب بأن"معظم فروع الرياضيات اختراع عربي" وأعطي هذا العالم مثال علي ذلك كتاب عبد الرحمن بن خلدون "مقدمة في التاريخ "الذي تكلم فيه عن علم الحساب وقال أن عملية الحساب بالضم والتفريق فالضم يكون في الأعداد بالأفراد وهي الجمع وبالتضعيف ,ويضعف عدداً بآحاد عدد آخر وهو الضرب . والتفريق أيضاً يكون في الأعداد إما بالإفراد مثل إزالة عدد من عدد آخر ومعرفة الباقي وهو الطرح وقال علماء الغرب أيضاً أن المسلمين طورا نظامين لكتابة الأرقام ) ( في كتاب الخوارزمي ).ويعود معرفة الأرقام الحسابية الي الخوارزمي وفي زمن الرسول صلي الله عليه وسلم كان بعض علماء المسلمين يستعملون الحروف الأبجدية في مؤلفاتهم ولكل حرف رقم خاص به
•نظام الأعداد الغبارية عند المسلمين مبنية علي نظرية الزاوية وذلك بتعين زاوية لكل رقم فمثلا الرقم يحتوي علي زاوية واحدة والرقم يحتوي علي زاويتين وهكذا … وهذه الأرقام المستعملة في العلم كله للآن . والنظام الثاني الذي أخذه المسلمين وطوره هو النظام الهندي وه الأرقام الذي يستعملها المشرق العربي الآن وهي 1-2-3-4……….
والعرب والمسلمون قسموا المتواليات إلى أنواع :
•المتواليات العددية – المتواليات الهندسية – المتواليات التوافقية (في الألحان والترانيم).
•اختراع الصفر
يقال أن علماء المسلمين والعرب أخذا الصفر من أسلافهم ثم أول من طوروا مفهومة واستخدموه في العمليات الحسابية ويعتبر الصفر أعظم اختراع في التاريخ وصلت إليه البشرية حيث يستحيل وجود الكميات السالبة والكميات الموجبة دون وجود الصفر وهذا مابني عليه علم الكهرباء ولولا وجود الصفر لم تصل الرياضيات المعاصرة الي ما وصلت إليه الآن وقد ظلت أوروبا رفض الأرقام الإسلامية طيلة 250 سنة ولن تقبل مفهوم الصفر لأنه من اختراع المسلمين وعن طريق الصفر تم اكتشاف الرقم العشري الذي له الفضل الكبير في مترجمات الحاسب الالي . وأل من أدخل الأرقام العربية والإسلامية والصفر الي أوروبا هو العلم الإيطالي قيبونسي الذي عاش ما بين (1225-1270)م .
• والدائرة ومركزها من صنع العلماء المسلمين وطورها الي الدرجة التي أصبح العالم اليوم لا يمكن الاستغناء عن استخدامها .
• وينسب اختراع الكسور ال العلم المسلم محمد غياب الكاشي وأيضاً هو من أول حسب قيمة النسبة التقريبية ط ولم يسبقه أحد الي ذلك .
• وقد أجمع علماء الرياضيات المعاصرين والأجانب عل ان الطريقة التي استعملها المسلمون في العصور الوسطي لإجراء عملية القسمة أحسن وأدق من الطرق التي استعملت من قبل وهذا يظهر في كتاب (مختصر تاريخ الرياضيات) لـ فرسا وعثرت علي مخطوطة في فرنسا وهي توضح طريقة القسمة عند المسلمين وهي أقدم طريقة للقسم المطولة وعرفت في الدولة الإسلامية الأولي وهناك العديد من الأمثلة التي توضح ذلك .وسأتناول بعض الطرق والمسائل والعمليات عند العرب والمسلمين مقالة متخصصة في علم الرياضيات
• كتاب الخوارزمي في الجبر والمقابلة:
تعني كلمة الجبر عند الخوارزمي نقل كمية من طرف معادلة الي طرفها الآخر مع مراعاة تغير الإشارات السالبة الي موجبة والعكس (أي النقل من طرف الي آخر ). ومعني كلمة المقابلة تبسيط الكمية الناتجة وذلك بحذف الحدود المتشابهة المختلفة الإشارة وجمع الحدود المتفقة الإشارة ( حذف الحدود المختلفة في الإشارة وجمع الحدود المتشابهة ). في الفترة ما بين 813م 833 م في عهد الخليفة المأمون كتب محمد بن موسى الخوارزمي في بغداد مؤلفه الشهير " الكتاب المختصر في الجبر والمقابلة " ولأول مرة في التاريخ الإنساني يدخل كلمة جبر وكان هدف الخوارزمي الأسمى في هذا الكتاب هو توفير كتاب موجز للناس يعالجون فيه مسائلهم الحسابية ومبادلتهم التجارية وميراثهم ومسح الأراضي. فالقسم الأول من الكتاب وهو جزء نظري مخصص لحساب الجبر والمقابلة (إعطاء المفاهيم والمفردات الأساسية للجبر )وفي القسم الثاني من الكتاب حدد الخوارزمي أسس وطرق منتظمة تسمح بإجراء العمليات الحسابية من وجهة نظر جبرية وفي أجزاء الكتاب الأخيرة استخدم مفردات جبرية وهندسية مثل علامة الجذر والعمليات الأساسية : وأسماها (الوقوعات).
بعض المفاهيم الأساسية التي استخدمها الخوارزمي في كتابه .
الخوارزمي كان علي دراية كاملة بالقواعد الجبرية لإجراء عمليات الضرب والقسمة والجمع والطرح علي الجذور وكان يرمز للشيء بالمبلغ ( ) ويقول اذا أخذ جذر المبلغ لكل شيء فيكون الناتج أيضاً جذر المبلغ والمال يرمز للمربع
وهناك الكثير في كتاب الخوارزمي يحتاج الي سنوات وسنوات للدراسة علي سبيل المثال لا الحصر الطرق الهندسية المختلفة لحل المعادلات – طرق التقريب لجذور المعادلة – أول محددة في التاريخ للخوارزمي –طرق بيانية لحل المعادلة –أعطي طريقة التكسير لحساب مساحات المثلث .
وأشير هنا أول من طور محددة الخوارزمي هو العلم الياباني سكي كاو الذي عاش في الفترة 1642-1708م الذي اشتهر بأستاذيته في الرياضيات وزاد علي ذلك العالم الألماني الشهير لبينز الذي عاش في الفترة 1646-1716م الذي أنتج في علم التفاضل التكامل والمنطق وفي عام 1693 م طور نظرية ذات الحدين التي بدأها العرب المسلمين أما كوشي الذي عاش في فترة 1789-1857 م فقد عمم محددة الخوارزمي وطبقها في الحياة العملية وهناك الكثير والكثير .وعرف أيضاً الخوارزمي أن هناك حالات يستحيل فيها إيجاد قيمة المجهول (الكميات التخيلية) وسماها الحالات المستحيلة وظلت معروفة بهذا الاسم بين علماء الرياضيات حتي بدأ العالم السويسري المعروف أويلر في الفترة ما بين 1707-1783 م بتعريف الكميات التخيلية علي أنها الكمية التي إذا ضربت بنفسها كان الناتج مقدار سالب وقد أعطي أمثلة علي ذلك .وهكذا إن نظرية الخطأين وعلم الجبر عند الخوارزمي هما الآن أداة أساسية للتحليل العلمي الرياضي ووضعت أسس البحث التجريبي لاستخدام النماذج الرياضية .
كان العرب بالأمس ( علم وعمل وتوكل علي الله ) واصبحنا ( علم بلا عمل وتواكل أو عمل بلا علم وتواكل)
شهد علماء الغرب أن المسلمين الذين غيروا وجه العالم في الرياضيات :
علمنا في الحلقة السابقة أن هناك تقسيمات عديدة لمراحل التطور التاريخي للرياضيات ويري بعض المؤرخين أن الفترة قبل عام 1800ميلادية تعتبر حقبة الرياضيات الكلاسيكية التقليدية وما بعد عام 1800 ميلادية هو زمن الرياضيات الحديثة وهناك بعض الأقوال أن الرياضيات الحديثة نمت في الفترة من 1637 م وحتى 1800 م لأنه ظهر في هذه الفترة كتاب للعالم والفليسوف الرياضي ديكارت في الهندسة التحليلية .
وفي هذه الحلقة سنتناول تاريخ الجبر والهندسة عند العرب والمسلمين
يعتبر القرنين الثالث والرابع الهجريين (التاسع والعاشر الميلادي) هي القرون الذهبية للرياضيات عند المسلمين الذي يدين العلم لهم بالكثير وفي هذه الفترة أصيبت أوروبا المظلمة بالانحطاط في الرياضيات حتى أكدت الأبحاث الأجنبية أن الرياضيات الإغريقية والمصرية القديمة لم تصل الي أوروبا والعالم المعاصر إلا عن طريق المسلمين والحضارة الإسلامية وكذلك انتقل علم الحساب والفلك الي أوروبا بواسطة المسلمين وإسهامهم الجديد .ولقد ركز المسلمون جهودهم في ترجمة وإضافات لأعمال الرياضيات السابقة (المصرية والهندية والبابلية واليونانية) حتى هناك مقولة من بعض علماء الغرب بأن"معظم فروع الرياضيات اختراع عربي" وأعطي هذا العالم مثال علي ذلك كتاب عبد الرحمن بن خلدون "مقدمة في التاريخ "الذي تكلم فيه عن علم الحساب وقال أن عملية الحساب بالضم والتفريق فالضم يكون في الأعداد بالأفراد وهي الجمع وبالتضعيف ,ويضعف عدداً بآحاد عدد آخر وهو الضرب . والتفريق أيضاً يكون في الأعداد إما بالإفراد مثل إزالة عدد من عدد آخر ومعرفة الباقي وهو الطرح وقال علماء الغرب أيضاً أن المسلمين طورا نظامين لكتابة الأرقام ) ( في كتاب الخوارزمي ).ويعود معرفة الأرقام الحسابية الي الخوارزمي وفي زمن الرسول صلي الله عليه وسلم كان بعض علماء المسلمين يستعملون الحروف الأبجدية في مؤلفاتهم ولكل حرف رقم خاص به
•نظام الأعداد الغبارية عند المسلمين مبنية علي نظرية الزاوية وذلك بتعين زاوية لكل رقم فمثلا الرقم يحتوي علي زاوية واحدة والرقم يحتوي علي زاويتين وهكذا … وهذه الأرقام المستعملة في العلم كله للآن . والنظام الثاني الذي أخذه المسلمين وطوره هو النظام الهندي وه الأرقام الذي يستعملها المشرق العربي الآن وهي 1-2-3-4……….
والعرب والمسلمون قسموا المتواليات إلى أنواع :
•المتواليات العددية – المتواليات الهندسية – المتواليات التوافقية (في الألحان والترانيم).
•اختراع الصفر
يقال أن علماء المسلمين والعرب أخذا الصفر من أسلافهم ثم أول من طوروا مفهومة واستخدموه في العمليات الحسابية ويعتبر الصفر أعظم اختراع في التاريخ وصلت إليه البشرية حيث يستحيل وجود الكميات السالبة والكميات الموجبة دون وجود الصفر وهذا مابني عليه علم الكهرباء ولولا وجود الصفر لم تصل الرياضيات المعاصرة الي ما وصلت إليه الآن وقد ظلت أوروبا رفض الأرقام الإسلامية طيلة 250 سنة ولن تقبل مفهوم الصفر لأنه من اختراع المسلمين وعن طريق الصفر تم اكتشاف الرقم العشري الذي له الفضل الكبير في مترجمات الحاسب الالي . وأل من أدخل الأرقام العربية والإسلامية والصفر الي أوروبا هو العلم الإيطالي قيبونسي الذي عاش ما بين (1225-1270)م .
• والدائرة ومركزها من صنع العلماء المسلمين وطورها الي الدرجة التي أصبح العالم اليوم لا يمكن الاستغناء عن استخدامها .
• وينسب اختراع الكسور ال العلم المسلم محمد غياب الكاشي وأيضاً هو من أول حسب قيمة النسبة التقريبية ط ولم يسبقه أحد الي ذلك .
• وقد أجمع علماء الرياضيات المعاصرين والأجانب عل ان الطريقة التي استعملها المسلمون في العصور الوسطي لإجراء عملية القسمة أحسن وأدق من الطرق التي استعملت من قبل وهذا يظهر في كتاب (مختصر تاريخ الرياضيات) لـ فرسا وعثرت علي مخطوطة في فرنسا وهي توضح طريقة القسمة عند المسلمين وهي أقدم طريقة للقسم المطولة وعرفت في الدولة الإسلامية الأولي وهناك العديد من الأمثلة التي توضح ذلك .وسأتناول بعض الطرق والمسائل والعمليات عند العرب والمسلمين مقالة متخصصة في علم الرياضيات
• كتاب الخوارزمي في الجبر والمقابلة:
تعني كلمة الجبر عند الخوارزمي نقل كمية من طرف معادلة الي طرفها الآخر مع مراعاة تغير الإشارات السالبة الي موجبة والعكس (أي النقل من طرف الي آخر ). ومعني كلمة المقابلة تبسيط الكمية الناتجة وذلك بحذف الحدود المتشابهة المختلفة الإشارة وجمع الحدود المتفقة الإشارة ( حذف الحدود المختلفة في الإشارة وجمع الحدود المتشابهة ). في الفترة ما بين 813م 833 م في عهد الخليفة المأمون كتب محمد بن موسى الخوارزمي في بغداد مؤلفه الشهير " الكتاب المختصر في الجبر والمقابلة " ولأول مرة في التاريخ الإنساني يدخل كلمة جبر وكان هدف الخوارزمي الأسمى في هذا الكتاب هو توفير كتاب موجز للناس يعالجون فيه مسائلهم الحسابية ومبادلتهم التجارية وميراثهم ومسح الأراضي. فالقسم الأول من الكتاب وهو جزء نظري مخصص لحساب الجبر والمقابلة (إعطاء المفاهيم والمفردات الأساسية للجبر )وفي القسم الثاني من الكتاب حدد الخوارزمي أسس وطرق منتظمة تسمح بإجراء العمليات الحسابية من وجهة نظر جبرية وفي أجزاء الكتاب الأخيرة استخدم مفردات جبرية وهندسية مثل علامة الجذر والعمليات الأساسية : وأسماها (الوقوعات).
بعض المفاهيم الأساسية التي استخدمها الخوارزمي في كتابه .
الخوارزمي كان علي دراية كاملة بالقواعد الجبرية لإجراء عمليات الضرب والقسمة والجمع والطرح علي الجذور وكان يرمز للشيء بالمبلغ ( ) ويقول اذا أخذ جذر المبلغ لكل شيء فيكون الناتج أيضاً جذر المبلغ والمال يرمز للمربع
وهناك الكثير في كتاب الخوارزمي يحتاج الي سنوات وسنوات للدراسة علي سبيل المثال لا الحصر الطرق الهندسية المختلفة لحل المعادلات – طرق التقريب لجذور المعادلة – أول محددة في التاريخ للخوارزمي –طرق بيانية لحل المعادلة –أعطي طريقة التكسير لحساب مساحات المثلث .
وأشير هنا أول من طور محددة الخوارزمي هو العلم الياباني سكي كاو الذي عاش في الفترة 1642-1708م الذي اشتهر بأستاذيته في الرياضيات وزاد علي ذلك العالم الألماني الشهير لبينز الذي عاش في الفترة 1646-1716م الذي أنتج في علم التفاضل التكامل والمنطق وفي عام 1693 م طور نظرية ذات الحدين التي بدأها العرب المسلمين أما كوشي الذي عاش في فترة 1789-1857 م فقد عمم محددة الخوارزمي وطبقها في الحياة العملية وهناك الكثير والكثير .وعرف أيضاً الخوارزمي أن هناك حالات يستحيل فيها إيجاد قيمة المجهول (الكميات التخيلية) وسماها الحالات المستحيلة وظلت معروفة بهذا الاسم بين علماء الرياضيات حتي بدأ العالم السويسري المعروف أويلر في الفترة ما بين 1707-1783 م بتعريف الكميات التخيلية علي أنها الكمية التي إذا ضربت بنفسها كان الناتج مقدار سالب وقد أعطي أمثلة علي ذلك .وهكذا إن نظرية الخطأين وعلم الجبر عند الخوارزمي هما الآن أداة أساسية للتحليل العلمي الرياضي ووضعت أسس البحث التجريبي لاستخدام النماذج الرياضية .